La physique quantique et travaux de Max Planck

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Max Planck étudiait le phénomène de « rayonnement des corps noirs ».
Selon la théorie classique, les échanges d’énergie à l’intérieur
du corps noir s’effectuaient de manière continue. Cette théorie
prédisait que l’intensité du rayonnement d’un corps noir pour une
longueur d’onde donnée était proportionnelle à la quatrième
puissance de la valeur de cette longueur d’onde. Ce résultat n’était
pas en accord avec les observations expérimentales d’une part, et
impliquait que l’énergie totale rayonnée par un corps noir était
infinie d’autre part. Il fallait donc réviser en profondeur la
théorie.

Max Planck prit le problème à l’envers et tenta de trouver une
formulation analytique de la courbe expérimentale observée. Cette
formulation obtenue, il lui fallut l’interpréter physiquement. La
seule interprétation acceptable qu’il trouva consistait à remplacer
les échanges continus d’énergie par des quantités finies qu’il
baptisa quanta. La quantité d’énergie transportée par un quantum
d’énergie est alors proportionnelle à la fréquence du rayonnement
associé. Le rapport de proportionnalité est égal à une constante
nommée constante de Planck et représentée par la lettre h.

La physique quantique La théorie des quanta La physique quantique est née avec le XXe siècle, en 1900, à la suite des travaux de Max Planck

Ainsi, selon la théorie des quanta de Planck, tout échange d’énergie
entre quelques corps que ce soit, s’opère par des transferts de
quantités d’énergie finies. On dit que les échanges d’énergie sont
quantifiés.

La mécanique ondulatoire, l’équation de Schrödinger et le principe
de complémentarité
Dès 1905, Albert Einstein interpréta avec succès l’effet
photo-électrique à l’aide de la toute jeune théorie des quanta de
Planck (ce qui lui valut le prix Nobel de physique). L’idée force de
cette interprétation réside dans le fait que le quantum d’énergie
associé à une fréquence de lumière se comporte comme une particule
de matière. Einstein baptisa ce corpuscule de lumière le photon.

Ce qui est véritablement révolutionnaire dans l’idée d’Einstein
tient dans le fait que la lumière avait acquis, avec la théorie de
l’électromagnétisme achevée par Maxwell, une nature résolument
ondulatoire. La lumière était alors perçue comme une onde
électromagnétique. Avec l’hypothèse du photon, la lumière apparut
tout à coup comme une entité hybride, se comportant tantôt comme une
onde, tantôt comme une particule. L’invention par Einstein du concept
de photon fut le premier pas vers une révolution en profondeur des
fondements mêmes de la physique classique.

Alors que le photon conférait à la lumière - l’onde lumineuse - un
caractère corpusculaire, Louis de Broglie appliqua l’idée inverse aux
particules matérielles. Il émit l’hypothèse que le comportement des
particules (les particules connues à l’époque étaient l’électron,
le proton et le neutron) pouvait à son tour être décrit à la fois
comme la manifestation d’un corpuscule et la manifestation d’une onde.
Il associa donc une onde à chaque particule matérielle et développa
une mécanique pour manipuler ces nouveaux êtres : la mécanique
ondulatoire.

Selon la mécanique ondulatoire, à toute particule est associée une
onde dont la longueur d’onde est inversement proportionnelle à
l’énergie de la particule. Il s’ensuit que plus une particule est
énergétique (plus sa vitesse est grande), plus la longueur d’onde qui
lui est associée est courte.

L’équation des ondes associées à ces particules fut finalement
énoncée par Erwin Schrödinger en 1926 comme suit :

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Les ondes associées aux électrons furent mises en évidence par
Clinton Davisson en 1925 par une expérience d’interférence (dite
expérience des trous d’Young en référence au physicien britannique
Thomas Young qui en 1801 mis en évidence des interférences lumineuses
en faisant passer un faisceau lumineux entre deux fentes). Les
électrons sont émis par une source, sont accélérés puis sont
envoyés sur un cristal dont l’alignement atomique joue le rôle des
fentes dans l’expérience de Young. Selon une interprétation purement
corpusculaire de la nature des électrons, la répartition des
électrons après le passage de la plaque devrait être celle-ci :

IPB Image

Or, l’expérience a montré que les électrons se répartissaient en
franges similaires à des franges d’interférence. L’observation de
franges d’interférence implique nécessairement que les objets
observés sont des ondes et non des corpuscules !

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Pour résumer, les électrons se comportent comme des corpuscules dans
le phénomène photo-électrique et comme des ondes dans l’expérience
des trous d’Young.

Ainsi les physiciens durent conclure que, d’une part les ondes
électromagnétiques possédaient également une nature corpusculaire,
et que d’autre part les particules de matière possédaient aussi une
nature ondulatoire. Il y avait là un paradoxe insurmontable. Niels
Bohr trancha le débat en énonçant le principe de complémentarité
qui fit la synthèse de ces résultats apparemment inconciliables.

Principe de complémentarité : les particules et la lumière sont des
quanta d’énergie dont le comportement est à la fois corpusculaire et
ondulatoire (dualité onde-corpuscule).

« Effondrement » de l’onde et relations d’incertitude d’Heisenberg
Qu’est-ce qui détermine le comportement ondulatoire ou corpusculaire
d’une particule ? Ou en d’autres termes, qu’est-ce qui explique que
dans certains phénomènes, les particules se comportent comme des
ondes et dans d’autres comme des corpuscules ?

Avant tout, il faut dire que les particules sont toujours décrites
comme des entités duales onde-corpuscule. En fait, selon les
phénomènes, la nature ondulatoire l’emporte sur la nature
corpusculaire ou inversement, mais ces deux natures sont toujours
présentes simultanément.

Comme nous l’avons dit précédemment, la longueur d’onde de l’onde
associée à une particule est inversement proportionnelle à
l’énergie de la particule. Lorsque cette longueur d’onde est
inférieure ou est de l’ordre des dimensions des « objets » qui
interviennent dans le phénomène, alors la nature corpusculaire de la
particule est prépondérante. Inversement, si cette longueur d’onde
est supérieure aux dimensions des « objets » impliqués, la nature
ondulatoire de la particule va être observée. Or, la longueur d’onde
est courte pour des particules très énergétiques. On en conclut que
les phénomènes se produisant à hautes énergies mettront plutôt en
évidence un comportement corpusculaire des particules alors que,
inversement, les phénomènes à basses énergies seront plutôt de
nature ondulatoire.

IPB Image

De façon imagée, on peut dire qu’une particule ayant une onde avec
une grande longueur d’onde n’est pas bien localisée et donc son
comportement est plutôt celui d’une onde (une onde est un phénomène
non localisé). Lorsque la longueur d’onde se raccourcit, la particule
apparaît de plus en plus localisée et se comporte de plus en plus
comme un corpuscule (un corpuscule est une entité ayant une dimension
et une position bien déterminées). En fait, Werner Heisenberg a
étudié de près cette question et en a déduit des relations liant la
précision que l’on peut obtenir de la vitesse et de la position d’une
particule d’une part, et la précision de la mesure de son énergie en
fonction de la durée de la mesure d’autre part. Ces relations sont
connues sous le nom de relations d’incertitude d’Heisenberg.

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Ce que disent ces relations c’est que :

1. Si l’on connaît parfaitement la position d’une particule, on ne
peut en connaître la vitesse et inversement,
2. Sur de très courtes durées l’incertitude sur la mesure de
l’énergie est très grande, c’est-à-dire que l’énergie peut fluctuer
considérablement sur de très courtes durées !

Les bases mêmes de la mécanique sont sérieusement ébranlées par
ces relations d’incertitude !!!

Interprétation de la fonction d’onde
L’équation de l’onde associée aux photons est l’équation des ondes
électromagnétiques alors que celle de l’onde associée aux particules
matérielles est l’équation de Schrödinger. C’est là que réside la
principale différence entre les particules de matière et les photons.
C’est une différence de taille car l’onde des photons est bien réelle
(les ondes électromagnétiques sont bien réelles) alors que l’onde
associée aux particules de matière est purement abstraite (les
solutions de l’équation de Schrödinger ne sont pas des fonctions
réelles mais complexes). Dans ce cas, comment interpréter cette onde
associée aux particules de matière ?

Pour interpréter la fonction d’onde, revenons aux photons. Dans une
expérience d’interférence comme celle qui est représentée
ci-dessous, on obtient sur l’écran un ensemble de franges qui
déterminent l’intensité lumineuse en chaque point de l’écran. Si
l’on se souvient de ses cours de physique, l’on sait que l’intensité
lumineuse en un point n’est pas la somme de l’amplitude des ondes qui
passent par chacun des deux trous mais le carré de la somme des
amplitudes de ces ondes.

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Raisonnons maintenant en termes de photons, c’est-à-dire de quanta.
Les franges sombres de la figure d’interférence sont sombres parce
qu’aucun photon n’est parvenu à cet endroit. Ceci peut paraître une
« la palissade » cependant si l’on considère les photons émis par la
source lumineuse comme une population de particules (ou de quanta) que
l’on ne peut distinguer les unes des autres, l’étude de la
répartition de ces dernières sur l’écran peut être traitée d’un
point de vue statistique. Il est alors possible d’affirmer que les
franges sombres sont des endroits où les photons ont une probabilité
nulle d’arriver, ou de se trouver. A l’inverse, à l’endroit des
franges brillantes, la probabilité de trouver un photon est maximale.

IPB Image

Par ce raisonnement très simple, nous avons associé la luminosité
observée à un endroit de l’écran à la probabilité de trouver un
photon à cet endroit. Or la luminosité n’est rien d’autre que
l’intensité de l’onde lumineuse, c’est-à-dire le carré de
l’amplitude de l’onde. Ainsi, la probabilité de trouver un photon à
un endroit donné est-elle proportionnelle au carré de l’amplitude de
l’onde électromagnétique à cet endroit !

Ce résultat peut être transposé aux partricules de matière telles
que les électrons, les protons, etc. On obtient ainsi une
interprétation de la fonciton d’onde associée à un quantum : la
probabilité de trouver un quantum (ou une particule) à un endroit de
l’espace est proportionnelle au carré de l’amplitude de la fonction
d’onde à cet endroit.

Comme on le voit, en physique quantique, il n’est possible de calculer
que des probabilités de réalisation de prédictions. La description
quantique des phénomènes n’est donc plus déterministe (c’est-à-dire
permettant de prévoir avec exactitude les valeurs des grandeurs
physiques mises en jeu) mais indéterministe. En cela la physique
quantique se distingue radicalement de la physique classique qui est
fondamentalement déterministe.

Les physiciens mirent au point un formalisme et un cadre généraux
permettant de décrire et de calculer les prédictions des phénomènes
quantiques. Ce formalisme a été baptisé la mécanique quantique.

http://jac_leon.club.fr/gravitation...

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