Physique Quantique La physique quantique est née avec le XXe siècle, en 1900, à la suite des travaux de Max Planck

, par  Grainede Ble , popularité : 93%

La physique quantique est née avec le XXe siècle, en 1900, à la suite des travaux de Max Planck.

Max Planck étudiait le phénomène de « rayonnement des corps noirs ». Selon la théorie classique, les échanges d’énergie à l’intérieur du corps noir s’effectuaient de manière continue. Cette théorie prédisait que l’intensité du rayonnement d’un corps noir pour une longueur d’onde donnée était proportionnelle à la quatrième puissance de la valeur de cette longueur d’onde. Ce résultat n’était pas en accord avec les observations expérimentales d’une part, et impliquait que l’énergie totale rayonnée par un corps noir était infinie d’autre part. Il fallait donc réviser en profondeur la théorie.

 La physique quantique

 La théorie des quanta

La physique quantique est née avec le XXe siècle, en 1900, à la suite
des travaux de Max Planck.

Max Planck étudiait le phénomène de "rayonnement des corps noirs". Selon la
théorie classique, les échanges d’énergie à l’intérieur du corps noir
s’effectuaient de manière continue. Cette théorie prédisait que l’intensité du
rayonnement d’un corps noir pour une longueur d’onde donnée était
proportionnelle à la quatrième puissance de la valeur de cette longueur d’onde.
Ce résultat n’était pas en accord avec les observations expérimentales d’une
part, et impliquait que l’énergie totale rayonnée par un corps noir était
infinie d’autre part. Il fallait donc réviser en profondeur la théorie.

Max Planck prit le problème à l’envers et tenta de trouver une formulation
analytique de la courbe expérimentale observée. Cette formulation obtenue, il
lui fallut l’interpréter physiquement. La seule interprétation acceptable qu’il
trouva consistait à remplacer les échanges continus d’énergie par des quantités
finies qu’il baptisa quanta. La quantité d’énergie transportée par un
quantum d’énergie est alors proportionnelle à la fréquence du rayonnement
associé. Le rapport de proportionnalité est égal à une constante nommée
constante de Planck
et représentée par la lettre h.

Ainsi, selon la théorie des quanta de Planck, tout échange d’énergie
entre quelques corps que ce soit, s’opère par des transferts de quantités
d’énergie finies. On dit que les échanges d’énergie sont quantifiés.

 

 La mécanique ondulatoire, l’équation de Schrödinger et le principe de complémentarité

Dès 1905, Albert Einstein interpréta avec succès l’effet photo-électrique à
l’aide de la toute jeune théorie des quanta de Planck (ce qui lui valut le prix
Nobel de physique). L’idée force de cette interprétation réside dans le fait que
le quantum d’énergie associé à une fréquence de lumière se comporte comme une
particule de matière. Einstein baptisa ce corpuscule de lumière le photon.

Ce qui est véritablement révolutionnaire dans l’idée d’Einstein tient dans le
fait que la lumière avait acquis, avec la théorie de l’électromagnétisme achevée
par Maxwell, une nature résolument ondulatoire. La lumière était alors perçue
comme une onde électromagnétique. Avec l’hypothèse du photon, la lumière apparut
tout à coup comme une entité hybride, se comportant tantôt comme une onde,
tantôt comme une particule. L’invention par Einstein du concept de photon fut le
premier pas vers une révolution en profondeur des fondements mêmes de la
physique classique.

Alors que le photon conférait à la lumière - l’onde lumineuse - un caractère
corpusculaire, Louis de Broglie appliqua l’idée inverse aux particules
matérielles. Il émit l’hypothèse que le comportement des particules (les
particules connues à l’époque étaient l’électron, le proton et le neutron)
pouvait à son tour être décrit à la fois comme la manifestation d’un corpuscule
et la manifestation d’une onde. Il associa donc une onde à chaque particule
matérielle et développa une mécanique pour manipuler ces nouveaux êtres : la
mécanique ondulatoire
.

Selon la mécanique ondulatoire, à toute particule est associée une onde dont
la longueur d’onde est inversement proportionnelle à l’énergie de la particule.
Il s’ensuit que plus une particule est énergétique (plus sa vitesse est grande),
plus la longueur d’onde qui lui est associée est courte.

L’équation des ondes associées à ces particules fut finalement énoncée par
Erwin Schrödinger en 1926 comme suit :

Les ondes associées aux électrons furent mises en évidence par Clinton
Davisson en 1925 par une expérience d’interférence (dite expérience des trous
d’Young en référence au physicien britannique Thomas Young qui en 1801 mis en
évidence des interférences lumineuses en faisant passer un faisceau lumineux
entre deux fentes). Les électrons sont émis par une source, sont accélérés puis
sont envoyés sur un cristal dont l’alignement atomique joue le rôle des fentes
dans l’expérience de Young. Selon une interprétation purement corpusculaire de
la nature des électrons, la répartition des électrons après le passage de la
plaque devrait être celle-ci :

Or, l’expérience a montré que les électrons se répartissaient en franges
similaires à des franges d’interférence. L’observation de franges d’interférence
implique nécessairement que les objets observés sont des ondes et non des
corpuscules !

Pour résumer, les électrons se comportent comme des corpuscules dans le
phénomène photo-électrique et comme des ondes dans l’expérience des trous
d’Young.

Ainsi les physiciens durent conclure que, d’une part les ondes
électromagnétiques possédaient également une nature corpusculaire, et que
d’autre part les particules de matière possédaient aussi une nature ondulatoire.
Il y avait là un paradoxe insurmontable. Niels Bohr trancha le débat en énonçant
le principe de complémentarité qui fit la synthèse de ces résultats
apparemment inconciliables.

 Principe de complémentarité : les particules et la lumière sont des quanta d’énergie dont le comportement est à la fois corpusculaire et ondulatoire (dualité onde-corpuscule).

 

 "Effondrement" de l’onde et relations d’incertitude d’Heisenberg

Qu’est-ce qui détermine le comportement ondulatoire ou corpusculaire d’une
particule ? Ou en d’autres termes, qu’est-ce qui explique que dans certains
phénomènes, les particules se comportent comme des ondes et dans d’autres comme
des corpuscules ?

Avant tout, il faut dire que les particules sont toujours décrites comme des
entités duales onde-corpuscule. En fait, selon les phénomènes, la nature
ondulatoire l’emporte sur la nature corpusculaire ou inversement, mais ces deux
natures sont toujours présentes simultanément.

Comme nous l’avons dit précédemment, la longueur d’onde de l’onde associée à
une particule est inversement proportionnelle à l’énergie de la particule.
Lorsque cette longueur d’onde est inférieure ou est de l’ordre des dimensions
des "objets" qui interviennent dans le phénomène, alors la nature corpusculaire
de la particule est prépondérante. Inversement, si cette longueur d’onde est
supérieure aux dimensions des "objets" impliqués, la nature ondulatoire de la
particule va être observée. Or, la longueur d’onde est courte pour des
particules très énergétiques. On en conclut que les phénomènes se produisant à
hautes énergies mettront plutôt en évidence un comportement corpusculaire des
particules alors que, inversement, les phénomènes à basses énergies seront
plutôt de nature ondulatoire.

De façon imagée, on peut dire qu’une particule ayant une onde avec une grande
longueur d’onde n’est pas bien localisée et donc son comportement est plutôt
celui d’une onde (une onde est un phénomène non localisé). Lorsque la longueur
d’onde se raccourcit, la particule apparaît de plus en plus localisée et se
comporte de plus en plus comme un corpuscule (un corpuscule est une entité ayant
une dimension et une position bien déterminées). En fait, Werner Heisenberg a
étudié de près cette question et en a déduit des relations liant la précision
que l’on peut obtenir de la vitesse et de la position d’une particule d’une
part, et la précision de la mesure de son énergie en fonction de la durée de la
mesure d’autre part. Ces relations sont connues sous le nom de relations
d’incertitude d’Heisenberg
.

Ce que disent ces relations c’est que :

  1. Si l’on connaît parfaitement la position d’une particule, on ne peut en
    connaître la vitesse et inversement,
  2. Sur de très courtes durées l’incertitude sur la mesure de l’énergie est
    très grande, c’est-à-dire que l’énergie peut fluctuer considérablement sur de
    très courtes durées !

Les bases mêmes de la mécanique sont sérieusement ébranlées par ces relations
d’incertitude !!!

 Interprétation de la fonction d’onde

L’équation de l’onde associée aux photons est l’équation des ondes
électromagnétiques alors que celle de l’onde associée aux particules matérielles
est l’équation de Schrödinger. C’est là que réside la principale différence
entre les particules de matière et les photons. C’est une différence de taille
car l’onde des photons est bien réelle (les ondes électromagnétiques sont bien
réelles) alors que l’onde associée aux particules de matière est purement
abstraite (les solutions de l’équation de Schrödinger ne sont pas des fonctions
réelles mais complexes). Dans ce cas, comment interpréter cette onde associée
aux particules de matière ?

Pour interpréter la fonction d’onde, revenons aux photons. Dans une
expérience d’interférence comme celle qui est représentée ci-dessous, on obtient
sur l’écran un ensemble de franges qui déterminent l’intensité lumineuse en
chaque point de l’écran. Si l’on se souvient de ses cours de physique, l’on sait
que l’intensité lumineuse en un point n’est pas la somme de l’amplitude des
ondes qui passent par chacun des deux trous mais le carré de la somme des
amplitudes de ces ondes.

Raisonnons maintenant en termes de photons, c’est-à-dire de quanta. Les
franges sombres de la figure d’interférence sont sombres parce qu’aucun photon
n’est parvenu à cet endroit. Ceci peut paraître une "la palissade" cependant si
l’on considère les photons émis par la source lumineuse comme une population de
particules (ou de quanta) que l’on ne peut distinguer les unes des autres,
l’étude de la répartition de ces dernières sur l’écran peut être traitée d’un
point de vue statistique. Il est alors possible d’affirmer que les franges
sombres sont des endroits où les photons ont une probabilité nulle
d’arriver, ou de se trouver. A l’inverse, à l’endroit des franges brillantes,
la probabilité de trouver un photon est maximale.

Par ce raisonnement très simple, nous avons associé la luminosité observée à
un endroit de l’écran à la probabilité de trouver un photon à cet endroit. Or la
luminosité n’est rien d’autre que l’intensité de l’onde lumineuse, c’est-à-dire
le carré de l’amplitude de l’onde. Ainsi, la probabilité de trouver un photon à
un endroit donné est-elle proportionnelle au carré de l’amplitude de l’onde
électromagnétique à cet endroit !

Ce résultat peut être transposé aux partricules de matière telles que les
électrons, les protons, etc. On obtient ainsi une interprétation de la fonciton
d’onde associée à un quantum : la probabilité de trouver un quantum (ou une
particule) à un endroit de l’espace est proportionnelle au carré de l’amplitude
de la fonction d’onde à cet endroit.

Comme on le voit, en physique quantique, il n’est possible de calculer que
des probabilités de réalisation de prédictions. La description quantique des
phénomènes n’est donc plus déterministe (c’est-à-dire permettant de
prévoir avec exactitude les valeurs des grandeurs physiques mises en jeu) mais
indéterministe. En cela la physique quantique se distingue radicalement
de la physique classique qui est fondamentalement déterministe.

Les physiciens mirent au point un formalisme et un cadre généraux permettant
de décrire et de calculer les prédictions des phénomènes quantiques. Ce
formalisme a été baptisé la mécanique quantique.

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